Magic Square Part - 2

আগের পর্ব ঃ part - 1

জোড় সংখ্যক গ্রিডের ম্যাজিক স্কয়ার সমাধান ( Solving Even-Numbered Magic Square )

প্রথমে আমরা সহজভাবে দেখি। আমরা এখন যেটি দেখবো সেটি হল ডাবল-জোড় সংখ্যক গ্রিড এর জন্য। ডাবল-জোড় কি? ( Doubly Even ) ডাবল-জোড় হল, যে জোড় গ্রিড ভাঙলে আবার জোড় গ্রিড পাওয়া যায়। যেমন ঃ ৪, ৮, ১৬... আবার, ৬, ১২, ১৪... এসব হবে সিঙ্গেল-জোড় গ্রিড এর মেথড এ। আমরা পরে আলোচনা করবো এটি নিয়ে। আপাতত ডাবল-জোড় দেখি।
প্রথমেই আমরা ম্যাজিক কন্সটেন্ট বের করি। ধরি গ্রিড 4x4,
সুতরাং, [  4 * ( 4² + 1 ) ] / 2 = [ 4 * 17 ] / 2 = 34

প্রথম ধাপ ঃ গ্রিড এর ৪ টি কোনাতে আমরা N/4 সাইজের ঘর মার্ক করে রাখবো।
4x4 এর জন্য মার্ক করা ঘরের সাইজ ঃ 1x1
8x8 এর জন্য মার্ক করা ঘরের সাইজ ঃ 2x2
12x12 এর জন্য মার্ক করা ঘরের সাইজ ঃ 3x3

দ্বিতীয় ধাপঃ এবার আমরা মাঝাখানের ঘরগুলি, যেগুলি চার কোনার সাথে কানেক্টেড আছে, তাদের মার্ক করবো এভাবেঃ

তৃতীয় ধাপঃ এবার আমরা মার্ক করা ঘরগুলিতে সংখ্যা বসাতে থাকবো। যে যেই ঘরে বসবে ( ১ থেকে শুরু করে ) তাকে সেই ঘরে বসিয়ে দিবো এভাবে ঃ

চতুর্থ ধাপঃ এবার আমরা যেসব ঘর মার্ক করা নেই, সেগুলোতে বাকি সংখ্যাগুলি বসিয়ে দিবো রিভার্স অর্ডার এঃ

আমরা হিসাব করে দেখবো যে, সকল সারি, কলাম, কর্ণ বরাবর যোগফল ৩৪ হচ্ছে ( ম্যাজিক কন্সটেন্ট )।
একটি ৮x৮ এর জন্য দেখা যাক -->

এখানে ম্যাজিক কন্সটেন্ট ঃ ২৬০
এবার আমরা দেখবো সিঙ্গেল-জোড় সংখ্যার জন্য। ( Single-Even ) সিঙ্গেল-জোড় হল এমন সংখ্যার গ্রিড যা ২ দিয়ে বিভাজ্য কিন্তু ৪ দিয়ে নয়। প্রথম সিংগেল-জোড় হল ৬x৬, কারন ২x২ ম্যাজিক স্কয়ার সম্ভব নয়।আমরা এখন এরকম গ্রিড এর জন্য দেখবো কিভাবে মানগুলি বসাতে হবে।
ম্যাজিক কন্সটেন্ট, c = [  6*( 6*6+1 ) ] / 2 = 222/2 = 111

প্রথমে আমরা ৬x৬ গ্রিড টিকে এভাবে চারভাগে চাগ করবো। এবার আমরা এই চার ব্লকে আমাদের নাম্বারগুলি বসাবো এভাবেঃ A ব্লকের রেঞ্জ হবে ১-৯, B ব্লকের রেঞ্জ হবে ১৯-২৭, C হবে ২৮-৩৬ এবং D হবে ১০-১৮। এরপরে আমরা ৩x৩ যেভাবে সল্ভ করেছি, সেইভাবে মানগুলি বসাবো।

এবার আমরা প্রতি ব্লকের জন্য মানগুলি বসাবো। প্রতি ব্লকের ১, ১০, ১৯, ২৭ এগুলোকে ১ ধরে আমরা আমাদের ৩x৩ ম্যাজিক স্কয়ার কমপ্লিট করবো। মান বসানোর সময় আমরা শুধুমাত্র ৩x৩ গ্রিডই বিবেচনা করবো।

আমাদের কাজ এখনও শেষ হয়নি। সিঙ্গেল-জোড় এর ক্ষেত্রে এই পার্টটি গুরুত্বপুর্ণ। আমরা কয়েকটি ঘর মার্ক করবো এবং কিছু ঘরের সাথে এক্সচেঞ্জ করবো এভাবেঃ

মার্ক করা ঘরগুলি আমরা এক্সচেঞ্জ করবো, তাহলেই আমাদের কাজ শেষ।

এভাবে সবসময়, A এবং C ব্লকের মাঝে এক্সচেঞ্জ করতে হবে।
৬ এর থেকে বড় গ্রিড এর জন্য আমাদের A,C ছাড়াও B,D এর মাঝেও এক্সট্রা এক্সচেঞ্জ করতে হবে সেইম ১-১ মেথড এ, নিচের ছবিটি দেখলে আশা করি বুঝা যাবে ঃ

১৪x১৪ ঃ এক্সচেঞ্জ এর আগে।

১৪x১৪ ঃ এক্সচেঞ্জ এর পরে।

এবার একটি মজার ট্রিক ঃ magic square trick